RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP)
Sekolah : SMK BUDI ARTI CIREBON
Mata Pelajaran :
Matematika
Kelas/Semester : X (sepuluh)
Alokasi Waktu : 2 × 45 menit
Pertemuan ke : 3
A. Standar Kompetensi
Menerapkan logika matematika dalam pemecahan masalah yang
berkaitan dengan pernyataan majemmuk dan pernyataan berkuator.
B. Kompetensi Dasar
Mendeskripsikan ingkaran, konjungsi, disjungsi,
implikasi, biimplikasi dan ingkarannya.
C. Indikator
1. Memberi contoh dan membedakan implikasi,
biimplikasi dan ingkarannya
2. Membuat tabel kebenaran
dari implikasi, biimplikasi dan ingkarannya
3. Menentukan nilai kebenaran dari implikasi, biimplikasi dan ingkarannya
D. Tujuan Pembelajaran
Setelah melaksanakan kegiatan pembelajaran siswa dapat :
1. Memberi contoh dan membedakan implikasi,
biimplikasi dan ingkarannya
2. Membuat tabel kebenaran
dari implikasi, biimplikasi dan ingkarannya
3. Menentukan nilai kebenaran dari implikasi, biimplikasi dan ingkarannya
E. Materi
Pembelajaran
Logika
Matematika
Implikasi
dan Biimplikasi
1. Implikasi
Dua pernyataan p
dan q dapat dibuat menjadi satu pernyataan baru atau kalimat majemuk menjadi
bentuk “jika p maka q”. Pernyataan baru yang disusun dengan cara seperti ini
disebut pernyataan implikasi atau pernyataan bersyarat atau kondisional dari
pernyatan p dan q. Bagian “jika p” dinamakan alasan atau sebab
(antesenden/hipotesis) dan bagian “maka q” dinamakan kesimpulan atau akibat
(konklusi atau konsekuen). Implikasi “jika p maka q” dalam bentuk simbol
ditulis:
p Þ q (dibaca “jika p maka q”)
Implikasi p Þ q dapat dibaca sebagai berikut :
v q hanya jika p
v p syarat cukup bagi q
v q syarat perlu bagi p
Contoh 1 :
a. p : 2 adalah faktor dari 6
q : 6 adalah bilangan genap
p Þ q : Jika 2
adalah faktor dari 6 maka 6 adalah bilangan genap
b. p : Sekarang hari mendung
q : Sekarang akan turun hujan
p Þ q : Jika
sekarang hari mendung maka sekarang akan turun hujan
c. p : 3 + 5 = 10
q : 3 adalah bilangan prima
p Þ q : Jika 3 +
5 = 10 maka 3 adalah bilangan prima
Nilai kebenaran
pernyataan implikasi ditentukan oleh nilai kebenaran masing masing komponennya
bukan oleh hubungan dua pernyataan tunggalnya. Nilai kebenaran dari implikasi
ditentukan sebagai berikut :
Tabel Kebenaran :
P
|
Q
|
p Þ q
|
B
|
B
|
B
|
B
|
S
|
S
|
S
|
B
|
B
|
S
|
S
|
B
|
Nilai Kebenaran
Implikasi p Þ q bernilai salah jika p benar dan q salah, dalam
kemungkinan lain p Þ q bernilai benar.
Contoh 2 :
a. p : 2 > 3
q : 2 adalah bilangan genap
p Þ q : Jika 2
> 3 maka 2 adalah bilangan genap
S B
Sehingga implikasi
bernilai benar, karena alasan salah dan kesimpulan benar
b. p : E adalah nomor kendaraan untuk wilayah
Cirebon
q : 1 + 4 = 7
p Þ q : Jika E
adalah nomor kendaraan untuk wilayah Cirebon maka 1 + 4 =7 B S
Sehinggan implikasi
ini bernilai salah, karena alasan benar kesimpulan salah
c. p : Hasil kali dua bilangan negatif adalah
bilangan positif
q : -1 < o
p Þ q : Jika hasil
kali dua bilangan negatif adalah bilangan positif maka -1<0
B B
Sehingga implikasi
ini bernilai benar, karena alasan dan kesimpulan benar.
2. Biimplikasi
atau Ekuivalensi
Dua pernyataan p
dan q dapat dibuat menjadi satu pernyataan baru atau kalimat majemuk menjadi
bentuk “p jika dan hanya jika q”. Pernyataan baru yang disusun dengan cara
seperti ini disebut pernyataan biiimplikasi atau ekuivalensi dari pernyataan p
dan q. Biimplikasi dari pernyataan p dan q dalam bentuk simbol ditulis :
P Û q (dibaca “p jika dan hanya jika q”)
Biimplikasi p Û q dapat pula dibaca sebagai berikut :
v Jika p maka q dan jika q maka p
v p syarat perlu dan cukup bagi q
v q syarat perlu dan cukup bagi p
Nilai kebenaran
dari pernyataan biimplikasi ditentukan sebagai berikut :
P
|
q
|
p Û q
|
B
|
B
|
B
|
B
|
S
|
S
|
S
|
B
|
S
|
S
|
S
|
B
|
Nilai Kebenaran
Biimplikasi p Û q bernilai benar jika p dan q mempunyai nilai
kebenaran sama. Dalam kemungkinan lain biimplikasi bernilai salah.
Contoh 1 :
a. p :
5 > 1
q : 32 = 9
p Û q : 5
> 1 jika dan hanya jika 32 = 9
B B
Sehingga
biimplikasi bernilai benar karena mempunyai nilai kebenaran sama.
b. p :
5 < 1
q : 32 = 9
p Û q : 5
< 1 jika dan hanya jika 32 = 9
S B
Sehingga
biimplikasi bernilai salah karena mempunyai nilai kebenaran berbeda.
c. p :
Jakarta adalah bukan kota terbesar di Indonesia
q : 32 ≠ 9
p Û q : Jakarta
bukan kota terbesardi Indonesia jika dan hanya jika 32 ≠ 9
S S
Sehinggan
biimplikasi bernilai benar karena mempunyai nilai kebenaran sama.
Contoh
2 :
Tentukan
nilai kebenaran dari pasangan pernyataan majemuk berikut dalam satu tabel!
a. ~(p Ù q); ~p Ú ~q c.
~(p Þ q); p Ù ~q
b. ~(p Ú q); ~p Ù ~q d.
~(p Û q); ~p Û q
Jawab
a.
P
|
q
|
~p
|
~q
|
p Ù q
|
~( p Ù q)
|
~p Ú ~q
|
B
|
B
|
S
|
S
|
B
|
S
|
S
|
B
|
S
|
S
|
B
|
S
|
B
|
B
|
S
|
B
|
B
|
S
|
S
|
B
|
B
|
S
|
S
|
B
|
B
|
S
|
B
|
B
|
1 2 3 4 5 6 7
Keterangan
:
v Kolom ke 1 dan ke 2 merupakan kemungkinan dari dua
pernyataan sehingga terdiri dari 4 kemungkinan (baris) yang diperoleh 22
= 4
v Kolom ke 3 dan ke 4 merupakan negasi / ingkaran
dari pernyataan pada kolom ke 1 dan ke 2
v Kolom ke 5 merupakan pernyataan konjungsi dan
v Kolom ke 6 merupakan negasi dari pernyataan
konjungsi
v Kolom ke 7 merupakan disjungsi dari pernyataan
kolom ke 3 dan ke 4
Nilai
kebenaran pada kolom ke 6 adalah ekuivalen atau setara pada kolom ke 7 adalah
SBBB, sehingga dapat disimpulkan bahwa negasi dari pernyataan konjungsi p Ù q adalah ~p Ú ~q dan dapat ditulis sebagai berikut.
Hukum De Morgan
Cara
lain untuk membuat tabel kebenaran adalah sebagai berikut :
~
|
(p
|
Ù
|
q)
|
S
|
B
|
B
|
B
|
B
|
B
|
S
|
S
|
B
|
S
|
S
|
B
|
B
|
S
|
S
|
S
|
1 2
3 4
~
|
P
|
Ú
|
~
|
q
|
S
|
B
|
S
|
S
|
B
|
S
|
B
|
B
|
B
|
S
|
B
|
S
|
B
|
S
|
B
|
B
|
S
|
B
|
B
|
S
|
5
6 7 8
9
Keterangan
:
v Kolom ke 2,4,6 dan 9 merupakan kemungkinan nilai
kebenaran dari p dan q.
v Kolom ke 3 merupakan konjungsi p dan q, yaitu p Ù q
v Kolom ke 1 nilai dari ~ (p Ù q)
b.
P
|
q
|
~p
|
~q
|
p Ú q
|
~( p Ú q)
|
~p Ù ~q
|
B
|
B
|
S
|
S
|
B
|
S
|
S
|
B
|
S
|
S
|
B
|
B
|
S
|
S
|
S
|
B
|
B
|
S
|
B
|
S
|
S
|
S
|
S
|
B
|
B
|
S
|
B
|
B
|
1 2 3 4 5 6 7
Nilai kebenaran pada
kolom ke 6 adalah ekuivalen atau setara dengan pada kolom ke 7 adalah SSSB,
sehingga dapat disimpulkan bahwa negasi dari pernyataan disjungsi p Ú q adalah ~p Ù ~q dan dapat ditulis sebagai berikut :
 |
c.
P
|
q
|
~q
|
p Þ q
|
~( p Þ q)
|
p Ù ~q
|
B
|
B
|
S
|
B
|
S
|
S
|
B
|
S
|
B
|
S
|
B
|
B
|
S
|
B
|
S
|
B
|
S
|
S
|
S
|
S
|
B
|
B
|
S
|
S
|
1 2 3 4 5 6
Nilai
kebanaran pada kolom ke 5 adalah ekuivalen atau setara dengan pada kolom ke 6
adalah SBSS, sehingga dapat disimpulkan bahwa negasi dari pernyataan implikasi
p Þ q adalah p Ù ~q dan dapat ditulis sebagai berikut.
d.
P
|
q
|
~p
|
~q
|
p Û q
|
~( p Û q)
|
~p Û q
|
B
|
B
|
S
|
S
|
B
|
S
|
S
|
B
|
S
|
S
|
B
|
S
|
B
|
B
|
S
|
B
|
B
|
S
|
S
|
B
|
B
|
S
|
S
|
B
|
B
|
B
|
S
|
S
|
1 2 3 4 5 6 7
Nilai
kebanaran pada kolom ke 6 adalah ekuivalen atau setara dengan pada kolom
ke adalah SBBS, sehingga dapat
disimpulkan bahwa negasi dari pernyataan Biimplikasi p Û q adalah ~p Û q dan dapat ditulis sebagai berikut.
Atau
F.
Metode Pembelajaran
Metode : Ekspositori, tanya jawab, penugasan
Model : -
Pendekatan Realistik : Kontruktivisme
G.
Langkah Pembelajaran
Tahapan Kegiatan
|
Kegiatan Guru
|
Kegiatan Siswa
|
Alokasi Waktu
|
Pendahuluan
|
1. Berdoa
2. Memeriksa kehadiran
siswa
3. Menyampaikan materi yang akan diajarkan
yaitu implikasi, biimplikasi dan
ingkarannya.
4. Menyampaikan tujuan pembelajaran.
5. Menyampaikan materi prasyarat
(apersepsi).
6. Menyampaikan motivasi.
|
1.
Memimpin doa
2.
Siswa mendengarkan materi yang
disampaikan oleh guru.
|
10 menit
|
Kegiatan Inti
|
EKSPLORASI
1. Menjelaskan materi implikasi, biimplikasi dan ingkarannya.
ELABORASI
1. Memberikan latihan soal yang
harus dikerjakan oleh siswa.
2. Memberikan waktu pada
siswa untuk mejawab soal-soal yang
telah diberikan.
3. Menunjuk salah satu
siswa untuk mempresentasikan jawaban
dari materi implikasi,
biimplikasi dan ingkarannya.
KONFIRMASI
1. Memberikan kesempatan
kepada setiap siswa untuk bertanya
kepada siswa yang sedang mempresentasikan hasil jawabanya.
2. Membahas soal-soal yang dianggap sulit bagi siswa.
|
1.
Menyimak dan menulis materi implikasi,
biimplikasi dan ingkarannya.
1.
Mengerjakan soal-soal latihan.
2.
Mengerjakan soal tersebut secara individu.
3.
Mempresentasikan jawaban
materi implikasi, biimplikasi dan ingkarannya.
1.
Aktif dalam bertanya dan menjawab soal-soal latihan.
2.
Menyimak dan menulis penjelasan dari guru.
|
65 menit
|
Kegiatan Penutup
|
1. Membimbing siswa menarik
kesimpulan mengenai materi implikasi,
biimplikasi dan ingkarannya.
2. Diberikan soal latihan materi implikasi, biimplikasi dan ingkarannya untuk dikerjakan dirumah.
3. Menyampaikan materi konvers, invers dan
kontraposisi pada
pertemuan berikutnya dan mengingatkan peserta didik untuk mempelajarinya
terlebih dahulu.
|
1. Dipandu oleh guru
menarik kesimpulan mengenai materi implikasi, biimplikasi dan ingkarannya.
2. Mendengarkan dan
mancatat tugas yang diberikan guru.
|
15 menit
|
H.
Sumber, Media
dan Alat
Sumber : to’ali, Jakarta : pusat pembukaan, departemen pendidikan
nasional, 2008
Media dan Alat : Power point. LCD, NoteBook, Papan Tulis,
Spidol.
I.
Penilaian
Teknik Penilaian
: Tes tulis
Bentuk instrumen : Tes Uraian
Contoh instrumen :
1.
Tentukan nilai kebenaran pernyataan-pernyataan tunggal dari
implikasi berikut ini !
a.
Jika bilangan habis dibagi dua maka bilangan itu adalah genap
b.
Jika besar
sudut-sudut segi tiga sama maka panjang sisi-sisi segitiga sama
c.
Jika x Î A Ç B maka x Î A dan x Î B
d.
Jika panjang
sisi segi empat sama maka ia adalah suatu persegi panjang
e.
Jika 9
merupakan bilangan ganjil maka 4 + 5 ≠ 9
2.
Diketahui p :
saya lulus ujian; q saya akan melanjutkan ke perguruan tinggi.
Buatlah
pernyataan yang disimbolkan dengan implikasi berikut ini.
a.
p Þ q c.
p Þ ~q e. ~(p Þ q)
b.
~p Þ q d. ~p Þ ~q f.
~(p Þ ~q)
3. Buatlah pernyataan baru yang berbentuk biimplikasi
dari pernyataan-pernyataan berikut ini, kemudian tentukan nilai kebenaran dari
biimplikasi yang diperoleh!
a. p: 3 < 5 ; q: -3 < -5
b. p: a = b ; q: a + c = b + c
c. p: n bilangan ganjil ; q: n2 bilangan
ganjil, n Î B
4. Tentukan nilai x agar biimplikasi berikut bernilai
benar !
a. 2x + 3 = 4 jika dan hanya jika 2 > 3
b. Harimau adalah binatang buas jika dan hanya jika x
– 3 = 4
5. Tentukan nilai kebenaran dari pernyataan majemuk
berikut ini !
a. (p Ú q) Þ ~p
b. (~p Þ q) Ù ~q
Kunci Jawaban:
No.
|
Soal
|
Skor Nilai
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
1.
|
Tentukan nilai kebenaran pernyataan-pernyataan tunggal dari implikasi berikut ini !
a.
  Jika bilangan habis dibagi dua maka bilangan itu
adalah genapB B
Sehingga implikasi ini
bernilai benar, karena alasan dan kesimpulan benar
b.
  Jika
besar sudut-sudut segi tiga sama maka panjang sisi-sisi segitiga B B  sama
Sehingga implikasi ini
bernilai benar, karena alasan dan kesimpulan benar
c.
  Jika
x Î A Ç B maka x Î A dan x Î B
B B
Sehingga implikasi ini
bernilai benar, karena alasan dan kesimpulan benar
d.
  Jika
panjang sisi segi empat sama maka ia adalah suatu persegi
B B
 panjang
Sehingga impliklasi ini
bernilai benar, karena alasan dan kesimpulan benar
e.
  Jika
9 merupakan bilangan ganjil maka 4 + 5 ≠ 9
B S
Sehingga implikasi ini
bernilai salah, karena alasan benar kesimpilan salah
|
5
5
5
5
5
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Skor
|
25
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
2.
|
Diketahui p : saya lulus
ujian; q saya akan melanjutkan ke perguruan tinggi.
Ditanyakan : Buatlah
pernyataan yang disimbolkan dengan implikasi berikut ini.
a.
p Þ q
Jika saya lulus ujian maka akan melanjutkan ke perguruan tinggi
b.
p Þ ~q
jika saya lulus ujian
maka saya tidak akan melanjutkan ke perguruan tinggi
c. ~p Þ q
Jika saya tidak lulus
ujian maka saya akan melanjutkan ke perguruan tinggi
d. ~p Þ ~q
Jika saya tidak lulus
ujian maka saya tidak akan melanjutkan ke perguruan tinggi
e. ~(p Þ q)
Tidak benar jika saya
lulus ujian maka akan melanjutkan ke perguruan tinggi
f. ~(p Þ ~q)
Tidak benar jika saya
lulus ujian maka saya tidak akan melanjutkan ke perguruan tinggi
|
3
3
3
3
3
3
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Skor
|
18
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
3
|
 Buatlah
pernyataan baru yang berbentuk biimplikasi dari pernyataan-pernyataan berikut
ini, kemudian tentukan nilai kebenaran dari biimplikasi yang diperoleh!
a. p: 3 < 5 ; q: -3 < -5
 p
Û q : 3 < 5 jika hanya jika -3 < -5
B S
Sehingga biimplikasi
bernilai salah karena mempunyai nilai kebenaran berbeda
b. p: a = b ; q: a + c = b + c
  p
Û q : a = b jika dan hanya jika a + c = b + c
B B
Sehingga biimplikasi
bernilai benar karena mempunyai nilai kebenaran sama
c. p: n bilangan ganjil ; q: n2 bilangan
ganjil, n Î B
  p
Û q : n bilangan ganjil jika dan hanya jika n2 bilangan ganjil,
n ÎB
B
B
Sehingga biimplikasi
bernilai benar karena mempunyai nilai kebenaran sama
|
6
6
6
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Skor
|
18
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
4
|
Tentukan nilai x agar
biimplikasi berikut bernilai benar !
a. 2x + 3 = 4 jika dan hanya jika 2 > 3
p: 2x + 3 = 4
2x = 4 – 3
x = ½
2(1¤2) + 3 = 4
q: 2 > 3
  p
Û q : 2x + 3 = 4 jika hanya jika 2 > 3
B S
Sehingga biimplikasi bernilai
salah karena mempunyai nilai kebenaran yang berbeda
b. Harimau adalah binatang buas jika dan hanya jika
x – 3 = 4
p: harimau adalah
binatang buas
q: x – 3 = 4
x = 4 + 3
x = 7
7 – 3 = 4
  p Û q : harimau adalah
hewan buas jika dan hanya jika x – 3 = 4
B
B
|
9
9
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Skor
|
18
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
5
|
Tentukan nilai kebenaran
dari pernyataan majemuk berikut ini !
a. (p Ú q) Þ ~p
Jadi nilai kebenaranya
adalah SSBB
b. (~p Þ q) Ù ~q
Jadi nilai kebenaranya
adalah SBSS
|
10
11
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Skor
|
21
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Total skor
|
100
|
Penilaian
=
(Total Skor / 100) x 100
Cirebon, 13
Januari 2015
Mahasiswa PPL, Guru Pamong,
Nana
Sumarna Mimin
Mintarsih, S.Pd.I
Mengetahui
Kepala Sekolah,
Mimin
Siti Aminah .MM
0 komentar:
Posting Komentar