contoh rpp kurikulum 2013 materi himpunan kelas VII

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN

(RPP)

Satuan Pendidikan  : SMP N 2 GREGED

Kelas/Semester       : VII/1

Mata Pelajaran        : Matematika-Wajib

Topik                       : Himpunan 

Waktu                     : 1 × 25 menit

A.      Kompetensi Inti  SMP KELAS VII:

1.1         Menghayati dan mengamalkan ajaran agama yang dianutnya

1.2         Mengembangkan perilaku (jujur, disiplin, tanggung jawab, peduli, santun, ramah lingkungan, gotong royong, kerjasama, cinta damai, responsif dan proaktif) dan menunjukkan sikap sebagai bagian dari solusi atas berbagai permasalahan bangsa dalam berinteraksi secara efektif dengan lingkungan sosial dan alam serta dalam menempatkan diri sebagai cerminan bangsa dalam pergaulan dunia

1.3         Memahami,menerapkan, menganalisis pengetahuan faktual, konseptual, prosedural berdasarkan rasa ingintahunya tentang  ilmu pengetahuan, teknologi, seni, budaya, dan humaniora dengan wawasan kemanusiaan,  kebangsaan, kenegaraan, dan peradaban terkait fenomena dan kejadian, serta menerapkan pengetahuan prosedural pada bidang kajian yang spesifik sesuai dengan bakat dan minatnya untuk memecahkan masalah.

1.4         Mengolah, menalar, menyaji, dan mencipta dalam ranah konkret dan ranah abstrak terkait dengan pengembangan dari yang dipelajarinya di sekolah secara mandiri, dan mampu menggunakan metoda sesuai kaidah keilmuan.

B.       Kompetensi Dasar (KD)

2.1         Menunjukkan sikap logis, kritis, analitik, konsisten dan teliti, bertanggung jawab, responsif  dan tidak mudah menyerah dalam memecahkan masalah.

Indikator Pencapaian Kompetensi

Mengetahui pengertian himpunan, penyajian dan pengelompokkan himpunan.

         

C.      Tujuan Pembelajaran 

Siswa dapat mengetahui pengertian himpunan, bentuk penyajian dan pengelompokkan himpunan.

D.      Materi Pembelajaran

Himpunan (Terlampir)

E.       Model/Metode Pembelajaran 

Pendekatan pembelajaran adalah pendekatan saintifik (scientific). Dan metode pembelajaran yang digunakan adalah menggunakan kelompok diskusi yang berbasis masalah (problem based  learning)

F.     Langkah-langkah

Kegiatan	Deskripsi	Alokasi Waktu
Pendahuluan	Guru melakukan pembukaan dengan salam pembuka dan berdoa untuk memulai pembelajaran, kemudian memeriksa kehadiran siswa sebagai cerminan sikap disiplin. Apersepsi : Guru bertanya dan mengecek pemahaman siswa tentang materi himpunan.	2 menit
	Motivasi : Guru memberikan motivasi berdasarkan materi yang akan disampaikan. Guru mengarahkan bahwa dalam belajar kita harus teguh pada pendirian dan bersungguh-sungguh karena dalam jenis pelajaran apapun pasti akan memberikan manfaat yang baik dalam kehidupan peserta didik.
	Guru menyampaikan tujuan pembelajaran dan memberikan acuan tentang bahan yang akan dipelajari, cara belajar, dan cara melakukan penilaian dalam proses pembelajaran.
Kegiatan Inti	Mengamati 1.      Siswa melakukan pengamatan atas permasalahan yang diberikan oleh guru berkaitan dengan materi himpunan khususnya mengenai pengertian, penyajian, dan pengelompokkan himpunan . Menanya Guru memberikan pertanyaan dasar seputar pengetahuan siswa mengenai himpunan. Dari jawaban-jawaban siswa yang beragam kemudian guru menyimpulkan jawaban tersebut menjadi dasar dalam penentuan definisi himpunan.  Berdasarkan alternatif penyelesaian masalah diatas siswa dapat menyimpulkan definisi himpunan sebagai berikut : Himpunan adalah sekumpulan objek atau benda yang memiliki karakteristik yang sama atau terdefinisi dengan jelas. Selain itu, pertanyaan dapat berasal dari siswa berkaitan dengan penyampaian yang diberikan oleh guru. Menalar 1.    Siswa diminta menyebutkan contoh himpunan dan bukan himpunan 2.    Siswa diminta membentuk kelompok yang anggotanya terdiri dari 6 orang atau dengan jumlah yang disesuaikan dengan kondisi siswa dalam kelas (Kelompok yang dibentuk sebanyak 5 kelompok). Mengeksplorasi 1.      Guru memberikan soal yang berkaitan dengan materi himpunan dalam bentuk lembar kerja 2.      Guru mengamati siswa berdiskusi pada masing – masing kelompok dalam waktu singkat 3.      Siswa mencoba menyelesaikan soal yang diberikan guru Mengkomunikasi 1.      Siswa menyimpulkan hasil diskusi dalam kelompoknya 2.      Masing-masing kelompok menunjuk satu orang perwakilan anggota kelompok mereka untuk menyelesaikan lembar kerja di papan tulis, sedangkan kelompok yang lain menanggapi dengan santun.	20 menit
Penutup	1.      Guru menyimpulkan materi yang telah disampaikan 2.      Guru memberikan pekerjaan rumah sebagai instrumen penilaian pengetahuan individu siswa 3.      Berdoa untuk mengakhiri pembelajaran. 4.      Guru mengucapkan salam.	3  menit

G.    Media pembelajaran

1.      Media dan Alat           : Power point. LCD, NoteBook, Papan Tulis, Spidol.

2.      Sumber  :  Buku KEMENDIKBUD 2013 (Buku Sekolah Elektronik) Matematika SMP Kelas VII

H.  Penilaian Hasil Belajar

1.       Teknik Penilaian    : pengamatan, tes tertulis

2.       Prosedur Penilaian :

No	Aspek yang dinilai	Teknik Penilaian	Waktu Penilaian
1.	Sikap a.       Terlibat aktif dalam pembelajaran himpunan. b.      Bekerjasama dalam kegiatan kelompok. c.       Toleran terhadap proses pemecahan masalah yang berbeda dan kreatif.	Pengamatan	Selama pembelajaran dan saat diskusi
2.	Pengetahuan 1.      Siswa dapat menjelaskan kembali pengertian himpunan. 2.      Siswa dapat menyajikan himpunan dengan mendaftarkan anggotanya. 3.      Siswa dapat menyajikan himpunan dengan menyatakan sifat yang dimiliki anggotanya 4.      Siswa dapat menyajikan himpunan dengan menuliskan notasi pembentuk himpunan	Pengamatan dan tes	Penyelesaian tugas individu dan kelompok
3.	Keterampilan a.       Terampil menerapkan konsep/prinsip dan strategi pemecahan masalah yang relevan yang berkaitan dengan himpunan.	Pengamatan	Penyelesaian tugas (baik individu maupun kelompok) dan saat diskusi

I.         Instrumen Penilaian Hasil Belajar

Tes tertulis (Pekerjaan Rumah)

Soal

1.      a.    Diketahui K = { bilangan asli kuadrat kurang dari 60 }

 Nyatakan himpuan K dengan mendaftar anggota-anggotanya

b.    Nyatakan himpuan berikut dengan menyatakan sifat yang dimiliki anggotanya

(i)                  A = { penggaris, pencil, penghapus }

(ii)                B = { 2, 4, 6, 8, ... }

c.    Nyatakan himpunan berikut dengan menuliskan notasi pembentuk himpuan !

                                                              i.      C = { a, i, u, e, o }

                                                            ii.      D = { 5, 10, 15, 20, ....}

2. Dalam sebuah kelas terdapat 45 siswa yang terdiri dari 32 siswa yang gemar makan soto, 35 siswa yang gemar makan sate, dan 27 siswa gemar makan soto dan sate. Berapa banyak siswa yang tidak gemar makan soto dan sate?
3. Diketahui P = { pembagi   12 } . Banyaknya himpunan bagian yang mempunyai 4 anggota adalah …

Rubrik Penilaian Aspek Pengetahuan

NO	KUNCI JAWABAN	SKOR
1. 2. 3 1.	a)      K = { 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49 } b)      (i)  A = { alat – alat tulis kantor } (ii) B = { bilangan asli genap } c)      (i) C = { x / x €  huruf vocal } (ii) D = { x / x ≥ 5 x kelipatan 5 } Langkah penyelesaian: 1)      Pahami baik-baik setiap kalimat pada soal nomor 3, rencanakan membuat suatu diagram venn untuk menyelesaikan permasalahan.                                                                                                    S                                                   2)      Terlebih dahulu masukkan data siswa yang gemar makan soto dan sate pada  diagram venn di atas (27 siswa). 3)      Cari dulu data jumlah siswa yang hanya gemar makan soto saja, yaitu dengan jalan mengurangi jumlah siswa yang senang makan soto dengan jumlah siswa yang senang kedua-duanya (makan soto dan sate), yaitu  siswa. 4)      Kemudian cari data jumlah siswa yang hanya gemar makan sate saja. Caranya dengan mengurangi jumlah siswa yang senang makan sate dengan jumlah siswa yang senang makan kedua-duanya, yaitu  siswa. 5)      Terakhir, mencari jumlah siswa yang tidak senang makan soto dan sate. Caranya, dengan mengurangi jumlah seluruh siswa di kelas dengan jumlah seluruh siswa yang senang makan bakso, senang makan batagor, dan senang kedua-duanya, yaitu 45 – (5 + 8 + 27) = 5 siswa. 6)      Atau diagram venn selengkapnya seperti berikut ini:                                                     S                                                       5        5        27      8     P = { 1, 2, 3, 4, 6, 12 }, maka banyaknya anggota himpunan P atau n(P) = 6, banyaknya himpunan bagian dari P yang mempunyai  4 anggota, sama dengan kombinasi  yang terdiri 4 unsur dari 6 unsur yang berbeda tersebut.	5 5 5 10 5 5 8 12 15 15 15
	JUMLAH SKOR	100

	NILAI = (JUMLAH SKOR / 100) x 100

 

Format Pengamatan Penilaian Sikap

Mata Pelajaran                        : Matematika

Aspek/materi pokok                : Himpunan

Kelas/Semester                        :  VII/I

Tahun ajaran                            : 2014/2015

Waktu Pengamatan                 : Selama Proses Pembelajaran

No	Nama Siswa	Aspek Penilaian	Skor
			1	2	3	4	5
1	Ardi Luardi	Ketekunan
		Tanggung Jawab
		Kedisiplinan
		Kerjasama
		TOTAL SKOR
2	Arga Sipermana	Ketekunan
		Tanggung Jawab
		Kedisiplinan
		Kerjasama
		TOTAL SKOR
3	Bayu Pamungkas	Ketekunan
		Tanggung Jawab
		Kedisiplinan
		Kerjasama
		TOTAL SKOR
4	Bagus Sujiwo	Ketekunan
		Tanggung Jawab
		Kedisiplinan
		Kerjasama
		TOTAL SKOR
5	Badriah	Ketekunan
		Tanggung Jawab
		Kedisiplinan
		Kerjasama
		TOTAL SKOR
6	Carli	Ketekunan
		Tanggung Jawab
		Kedisiplinan
		Kerjasama
		TOTAL SKOR
7	Cecep Jaenal Mutakin	Ketekunan
		Tanggung Jawab
		Kedisiplinan
		Kerjasama
		TOTAL SKOR
8	Cepiyudin	Ketekunan
		Tanggung Jawab
		Kedisiplinan
		Kerjasama
		TOTAL SKOR
9	Dadang	Ketekunan
		Tanggung Jawab
		Kedisiplinan
		Kerjasama
		TOTAL SKOR
10	Dedi Mulyadi	Ketekunan
		Tanggung Jawab
		Kedisiplinan
		Kerjasama
		TOTAL SKOR
11	Deni Agus Susanto	Ketekunan
		Tanggung Jawab
		Kedisiplinan
		Kerjasama
		TOTAL SKOR
12	Dede Sudirman	Ketekunan
		Tanggung Jawab
		Kedisiplinan
		Kerjasama
		TOTAL SKOR
13	Dede Nur Ayip	Ketekunan
		Tanggung Jawab
		Kedisiplinan
		Kerjasama
		TOTAL SKOR
14	Dede Kosasih	Ketekunan
		Tanggung Jawab
		Kedisiplinan
		Kerjasama
		TOTAL SKOR
15	Demian	Ketekunan
		Tanggung Jawab
		Kedisiplinan
		Kerjasama
		TOTAL SKOR
16	Egi Aljahra	Ketekunan
		Tanggung Jawab
		Kedisiplinan
		Kerjasama
		TOTAL SKOR
17	Eko Kustanto	Ketekunan
		Tanggung Jawab
		Kedisiplinan
		Kerjasama
		TOTAL SKOR
18	Ela Nurlela	Ketekunan
		Tanggung Jawab
		Kedisiplinan
		Kerjasama
		TOTAL SKOR
19	Ema Afika	Ketekunan
		Tanggung Jawab
		Kedisiplinan
		Kerjasama
		TOTAL SKOR
20	Eka Ramdani	Ketekunan
		Tanggung Jawab
		Kedisiplinan
		Kerjasama
		TOTAL SKOR
21	Fauji Bowo	Ketekunan
		Tanggung Jawab
		Kedisiplinan
		Kerjasama
		TOTAL SKOR
22	Fahrul Aziz	Ketekunan
		Tanggung Jawab
		Kedisiplinan
		Kerjasama
		TOTAL SKOR
23	Fahmi Ulum	Ketekunan
		Tanggung Jawab
		Kedisiplinan
		Kerjasama
		TOTAL SKOR
24	Fatonah	Ketekunan
		Tanggung Jawab
		Kedisiplinan
		Kerjasama
		TOTAL SKOR
25	Gading Martin	Ketekunan
		Tanggung Jawab
		Kedisiplinan
		Kerjasama
		TOTAL SKOR
26	Galuh Lengku Agung	Ketekunan
		Tanggung Jawab
		Kedisiplinan
		Kerjasama
		TOTAL SKOR
27	Ganjar Gumilar	Ketekunan
		Tanggung Jawab
		Kedisiplinan
		Kerjasama
		TOTAL SKOR
28	Gugum	Ketekunan
		Tanggung Jawab
		Kedisiplinan
		Kerjasama
		TOTAL SKOR
29	Jaenal Abidin	Ketekunan
		Tanggung Jawab
		Kedisiplinan
		Kerjasama
		TOTAL SKOR
30	Winda Arum Sari	Ketekunan
		Tanggung Jawab
		Kedisiplinan
		Kerjasama
		TOTAL SKOR

Keterangan: Skala penilaian sikap dibuat  dengan rentang skor 1 sampai 5.

1 = sangat kurang; 2 = kurang; 3 = cukup; 4 = baik dan 5 = amat baik.

Untuk penilaian sikap, angka ini berfungsi sebagai alat peringkas profil peserta didik, bukan sebagai harga mati untuk KKM.

Format Pengamatan Penilaian Ketrampilan

Mata Pelajaran                        : Matematika

Aspek/materi pokok                : Himpunan

Kelas/Semester                        :  VII/I

Tahun ajaran                            : 2014/2015

Waktu Pengamatan                 : Selama Proses Pembelajaran

NO	NAMA SISWA	KETRAMPILAN
		Menerapkan Konsep/prinsip dan strategi pemecahan masalah
		KT	T	ST
1.	Ardi Luardi
2	Arga Sipermana
3	Bayu Pamungkas
4	Bagus Sujiwo
5	Badriah
6	Carli
7	Cecep Jaenal Mutakin
8	Cepiyudin
9	Dadang
10	Dedi Mulyadi
11	Deni Agus Susanto
12	Dede Sudirman
13	Dede Nur Ayip
14	Dede Kosasih
15	Demian
16	Egi Aljahra
17	Eko Kustanto
18	Ela Nurlela
19	Ema Afika
20	Eka Ramdani
21	Fauji Bowo
22	Fahrul Aziz
23	Fahmi Ulum
24	Fatonah
25	Gading Martin
26	Galuh Lengku Agung
27	Ganjar Gumilar
28	Gugum
29	Jaenal Abidin
30	Winda Arum Sari

KT       :    Kurang terampil jika sama sekali tidak dapat menerapkan konsep/prinsip strategi pemecahan masalah yang relevan dengan materi.

T          :    Terampil jika menunjukkan sudah ada usaha untuk menerapkan konsep/prinsip strategi pemecahan masalah yang relevan dengan materi namun belum maksimal.

ST       :    Sangat terampil jika menunjukkan adanya usaha untuk menerapkan konsep/prinsip strategi pemecahan masalah yang relevan dengan materi secara maksimal.

Cirebon, 1 November 2014

        Mengetahui,

        Kepala SMP N 2 GREGED                                          Guru Mata Pelajaran

       Suhanda, S.Pd M.Kpd                                                       Nana Sumarna, S.Pd

       NIK : 611204.1.10.001                                                        NPM : 111070113

Lampiran

 Himpunan

Pengertian Himpunan

Himpunan dalam pengertian matematika sering juga disebut kumpulan, atau kelompok. Himpunan dapat dibayangkan sebagai suatu kumpulan benda-benda baik yang “jelas” maupun yang “tidak jelas”. Kumpulan benda-benda yang jelas, artinya kumpulan objek yang anggota-anggotanya dapat ditetapkan secara jelas. Sedangkan kumpulan benda-benda yang tidak jelas, artinya kumpulan objek yang anggota-anggotanya tidak dapat ditetapkan dengan jelas.

Perhatikan beberapa contoh kalimat berikut.

a.      Kumpulan nama-nama bulan dalam satu tahun.

Apakah Anda dapat menyebutkan nama-nama bulan dalam satu tahun? Tentu saja kita semua mengetahui bahwa nama-nama bulan dalam satu tahun adalah: Januari, Februari, Maret, April, Mei, Juni, Juli, Agustus, September, Oktober, November, dan Desember. Tepatnya ada 12 bulan dalam satu tahun. Hal ini berarti bahwa kumpulan nama-nama bulan dalam satu tahun memiliki anggota yang dapat dikelompokkan atau ditetapkan secara jelas.

b.      Kumpulan orang kaya di kota Sumedang.

Apakah Anda mengetahui siapa saja orang kaya di kota Sumedang? Berapa banyak uang tabungannya di bank agar dapat disebut sebagai orang kaya? Berapa banyak mobil yang harus dia miliki agar tersohor sebagai orang kaya? Anggota dari kumpulan orang kaya di kota Sumedang tidak dapat kita tetapkan atau kelompokkan secara jelas, karena pengertian ‘kaya’ itu sendiri sangat relatif atau tidak jelas.

Dari kedua contoh di atas, kita dapat menyimpulkan bahwa pada contoh (a) kita dapat mengetahui bahwa kumpulan tersebut merupakan sebuah himpunan. Mengapa demikian? Karena kita dapat mengelompokkan anggota-anggotanya dengan jelas. Sedangkan pada contoh (b), karena kita tidak dapat menetapkan anggota kelompoknya dengan jelas, maka kumpulan tersebut bukan merupakan suatu himpunan.

Dengan demikian, kita dapat menyusun suatu pengertian himpunan, yaitu:

Himpunan adalah kumpulan benda-benda atau objek yang anggota-anggotanya dapat dikelompokkan atau ditetapkan secara jelas.

Suatu himpunan biasanya dinyatakan dengan menggunakan tanda kurung kurawal dan diberi nama dengan menggunakan huruf kapital, misalnya A, B, C, dan seterusnya.

Contoh 4.1.1:

Himpunan bilangan asli kurang dari 25!

Misalnya himpunan itu diberi nama A, maka A adalah himpunan bilangan asli kurang dari 25 yang dapat kita tulis, A = {bilangan asli kurang dari 25}.

Contoh 4.1.2:

Himpunan nama bulan dalam satu tahun yang diawali dengan huruf J.

Misalnya himpunan itu diberi nama B, maka B adalah himpunan nama bulan dalam satu tahun  yang diawali dengan huruf J yang dapat kita tulis, B = {nama bulan dalam satu tahun yang diawali dengan huruf M}.

Untuk menyatakan keanggotaan suatu himpunan digunakan lambang  dan untuk menyatakan bahwa suatu objek atau benda yang bukan anggota suatu himpunan digunakan lambang .

Contoh 4.1.3:

A = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}, maka:

1 merupakan anggota A, ditulis 1  A,

5 merupakan anggota A, ditulis 5  A,

12 bukan anggota A, ditulis 12  A.

Penulisan Himpunan

Ada tiga cara untuk menyatakan suatu himpunan, antara lain:

1.      dengan mendaftar anggota himpunan;

2.      dengan menjelaskan sifat anggota himpunan;

3.      dengan menggunakan notasi pembentuk himpunan.

Contoh 4.1.4:

Misalkan kita akan menyatakan himpunan nama bulan dalam satu tahun yang diawali dengan huruf J.

1.      Dengan mendaftar anggota himpunan, misalnya B = {Januari, Juni, Juli}

2.      Dengan menjelaskan sifat anggota himpunan, misalnya Himpunan nama bulan dalam satu tahun yang diawali dengan huruf J.

3.      Dengan menggunakan notasi pembentuk himpunan, misalnya B = {nama bulan dalam satu tahun yang diawali dengan huruf J}. Kalimat ini dapat dibaca, B adalah himpunan dari semua  dan  adalah nama bulan dalam satu tahun yang diawali dengan huruf J.

Penggunaan  pada notasi penulisan himpunan dapat diganti dengan huruf kecil lainnya. Misalnya:

A = { nama bulan dalam satu tahun yang diawali dengan huruf J}

atau,

A = { nama bulan dalam satu tahun yang diawali dengan huruf J}

Contoh 4.1.5:

Suatu Himpunan A = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7} mempunyai anggota sebanyak 7 buah dan ditulis n(A) = 7. Sedangkan suatu himpunan Z = { huruf yang menyusun kata “harry potter”}. Kata harry potter terdiri atas 11 huruf, yaitu h, a, r, r, y, p, o, t, t, e, r. Huruf r ada 3 buah dan huruf t ada 2 buah, tetapi karena anggota yang sama dalam satu himpunan hanya ditulis satu kali, sehingga salah jika kita menuliskannya sebagai Z = {h, a, r, r, y, p, o, t, t, e, r}. Yang benar Z = {h, a, r, y, p, o, t, e}. Dengan demikian, kita dapat mengetahui bahwa banyaknya anggota himpunan K adalah 8 buah dan dapat ditulis n(Z) = 8.

Himpunan Kosong

Apakah setiap himpunan mempunyai anggota? Perhatikan beberapa contoh kalimat berikut.

Contoh 4.1.6:

A = {bilangan cacah yang kurang dari 8}, maka A = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8}. Sehingga kita dapat mengetahui bahwa banyak anggota himpunan A adalah 8 dan ditulis n(A) = 8.

Contoh 4.1.7:

B = { adalah bilangan asli yang kurang dari 1}. Menurut Anda, adakah bilangan asli yang kurang dari 1? Karena tidak ada suatu bilangan yang termasuk kelompok bilangan asli yang kurang dari 1, maka kita dapat menyimpulkan bahwa himpunan B tidak memiliki anggota. Sehingga kita dapat menulisnya B = { } dan n(B) = 0.

Contoh 4.1.8:

P = {himpunan bilangan prima antara 14 dan 16}. Hanya ada satu bilangan antara 14 dan 15, yaitu bilangan 15. Tetapi, apakah bilangan 15 merupakan bilangan prima? Ternyata bilangan 15 bukan merupakan bilangan prima, karena memiliki faktor-faktor {1, 3, 5, 15}. Oleh karena itu, kita dapat menyatakan bahwa himpunan P tidak memiliki anggota dan ditulis P =  dan n(P) = 0.

Dari himpunan-himpunan pada Contoh 4.1.6, Contoh 4.1.7, dan Contoh 4.1.8, ternyata terdapat himpunan yang tidak mempunyai anggota, yaitu himpunan pada Contoh 4.1.7 dan Contoh 4.1.8. Himpunan yang tidak mempunyai anggota tersebut kita namakan sebagai himpunan kosong.

Ingat, suatu himpunan kosong yang ditulis P = { }, berarti himpunan tersebut tidak memiliki anggota, atau n(P) = 0. Akan tetapi suatu himpunan dengan anggotanya nol, misal Q = {0}, bukan merupakan himpunan kosong, karena jumlah anggotanya adalah 1, ditulis n(Q) = 1. Anda harus hati-hati, jangan sampai keliru membedakannya.

Himpunan Semesta

Untuk dapat memahami pengertian himpunan semesta, perhatikanlah beberapa contoh himpunan di bawah ini.

Contoh 4.1.9:

H = {bebek, ayam, kucing, sapi, macan}

Himpunan H terdiri dari nama-nama hewan. Oleh karena itu, himpunan semesta ini dapat dinyatakan sebagai himpunan semua hewan yang ada di dunia.

                                                       

Contoh 4.1.10:

K = {5, 7, 11}

Himpunan-himpunan yang dapat memuat semua anggota K di antaranya adalah {bilangan ganjil}, {bilangan asli}, atau {bilangan prima}. Oleh karena itu, himpunan semesta dari himpunan B adalah {bilangan ganjil}, {bilangan asli}, {bilangan prima}.

Himpunan Bagian

Diketahui dua himpunan A = {a, b, c} dan B = {a, b, c, d, e, f, g}. Dari kedua himpunan tersebut dapat dilihat bahwa semua anggota A merupakan anggota B juga. Ini berarti bahwa himpunan A merupakan himpunan bagian dari himpunan B dan dapat ditulis A  B.

          

Himpunan A merupakan himpunan bagian dari himpunan B jika setiap anggota A menjadi anggota B dan dapat ditulis A  B. Atau dapat juga dikatakan bahwa himpunan B memuat A yang dapat ditulis B  A.

Contoh 4.1.11:

Diketahui M = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10} dan N = {2, 4, 6, 8, 10}. Tentukan hubungan antara himpunan M dan himpunan N!

Jawaban:

Karena setiap anggota N merupakan anggota M, maka hubungan antara himpunan M dan himpunan N adalah M  N, atau N  M.

Untuk menentukan banyaknya himpunan bagian dari suatu himpunan digunakan rumus 2, dengan n menyatakan jumlah anggota suatu himpunan. Misal, himpunan A = {1, 2, 3}. Karena n(A) = 3, maka  banyaknya himpunan bagian dari himpunan A adalah 2, yaitu 8.

Diagram Venn

Masih terdapat cara selain untuk menyatakan keanggotaan suatu himpunan (lihat kembali 3 cara pada bagian sebelumnya, yakni dengan Diagram Venn.  Diagram Venn ini diperkenalkan oleh John Venn (1834-1923) dapat digunakan untuk menyatakan sebuah himpunan. Diagram venn dapat digambarkan dalam bentuk elips atau lingkaran yang di dalamnya terdapat anggota suatu himpunan yang ditunjukkan dengan sebuah noktah atau titik.

Contoh 4.1.12:

Diketahui himpunan A = {a, b, c, d} sedangkan  himpunan semestanya adalah S = {a, b, c, d, e, f, g, h}. Gambar diagram venn untuk himpunan A tersebut adalah sebagai berikut:

Unsur yang tidak termasuk dalam anggota himpunan harus diletakkan di luar diagram venn. Dalam diagram venn, semesta pembicaraan digambarkan dalam bentuk persegi. Himpunan bagiannya digambarkan dengan kurva tertutup sederhana. Anggota himpunannya digambarkan dengan noktah (titik).