penalaran

Dalam kamus besar Bahasa Indonesia (KBBI, 2008), dijelaskan bahwa kata kemampuan berasal dari kata mampuyang artinya kuasa, berada, kaya. Jadi kemampuan merupakan kesanggupan, kecakapan, kekuatan untuk melaksanakan sesuatu dan bisa juga diartikan kekayaan yang dimiliki.Sedangkankata penalaranberasal dari kata nalaryang artinya pertimbangan tentang baik buruk dan sebagainya, bisa juga diartikan kegiatan yang memungkinkan seseorang berpikir logis. Jadi penalaran berarti cara (hal) menggunakan nalar; pemikiran atau cara berpikir sesuai akal (logika).

Kemampuan penalaran adalah salah satu tujuan penting dalam pembelajaran matematikamemberikan pengertian bahwa materi-materi yang diajarkan kepada siswa bukan hanya sekedar menjawab soal-soal matematika, namun lebih dari itu dengan penalaran siswa dapat memiliki kemampuan nalar akan konsep materi pelajaran itu sendiri dalam menyelesaikan soal-soal matematika dan dapat memberikan argumen atas setiap jawabannya serta memberikan tanggapan atas jawaban yang diberikan oleh siswa lain.

Ramdani(2013: 166),mengatakan bahwa dalam pendidikan matematikakemampuan penalaran merupakan salah satu kemampuan berfikir tingkat tinggi, standar kurikulum dan evaluasi untuk matematika sekolah (NCTM, 1989) mengidentifikasi bahwa, komunikasi, penalaran, (reasoning), dan problem solving  merupakan proses yang penting dalam pembelajaran matematika dalam upaya menyelesaikan masalah-masalah matematika.

Menurut Kusumah (Noto, 2012:13), penalaran merupakan terjemahan dari kata reasoning yang didefinisikan sebagai penarikan kesimpulan dalam sebuah argument. Sedangkan menurut Lithner (Cita, 2013),  mengatakan bahwapenalaran adalah pemikiran yang diadopsi untuk menghasilkan pernyataan dan mencapai kesimpulan pada pemecahan masalah yang tidak selalu didasarkan pada logika formal sehingga tidak terbatas pada bukti.

Dari pengertian para ahli diatas, penulis menyimpulkan bahwa hubungan materi matematika dan penalaran matematika merupakan dua hal yang tidak bisa dipisahkan, karena melalui penalaran siswa belajar memahami matematika sebagai suatu proses yang logis serta menyelesaikan permasalahan berdasarkan alasan yang kuat dan dalam doing mathematics selalu melibatkan kegiatan bernalar.

Menurut Sumarmo (Usman, 2013:102),istilah penalaran sebagai terjemahan dari reasoning, dapat didefinisikan sebagai proses pencapaian kesimpulan logis berdasarkan fakta dan sumber yang relevan Shurter dan Pierce. Secara garis besar terdapat dua jenis penalaran yakni penalaran induktif dan deduktif.

Secara formal Shurter dan Piece (Usman, 2013:102), mengatakan bahwamendefinisikan penalaran induktif sebagai proses penalaran yang menurunkan prinsip atau aturan umum dari pengamatan hal=hal atau contoh-contoh khusus, sedangkan penalaran deduktif adalah proses penalaran dari pengetahuan prinsip atau pengalaman yang umum yang menuntut kita memperoleh kesimpulan untuk sesuatu yang khusus.

Sejalan dengan hasil analisis Sumarmo (Usman, 2013:102), terhadap karya beberapa pakar penalaran matematik (mathematical reasoning) dapat diklasifikasikan dalam dua jenis yaitu penalaran induktif dan penalaran deduktif. Secara umum penalaran didefinisikan sebagai penarikan kesimpulan berdasarkan pengamatan terhadap data terbatas. Sedangkan deduktif adalah penarikan kesimpulan berdasarkan aturan yang disepakati.

Lebih lanjut Sumarmo (Usman, 2013:102), mengatakan berdasarkan karakteristik proses penarikan kesimpulannya, penalaran induktif meliputi beberapa kegiatan berikut

1.   Penalaran transduktif yaitu proses penarikan kesimpulan dari pengamatan terbatasdiberlakukan tehadap kasus tertentu.

2.   Penalaran analogi yaitu penarikan kesimpulan berdasarkankeserupaan proses atau data.

3.   Penarikan generalisasi yaitu penarikan kesimpulan berdasarkan data terbatas.

4.   Memperkirakan jawaban, solusi atau kecenderungan: interpolasi dan ekstrapolasi.

5.   Menggunakan pola hubungan untuk menganalisis situasi, dan menyusun konjektur.

Masih menurut Sumarmo(Usman, 2013:102),  kegiatan yang tergolongkan pada penalaran deduktif diantaranya adalah

1.   Melaksanakan perhitungan berdasarkan aturan atau rumus tertentu.

2.   Menarik kesimpulan logis berdasarkan aturan inferensi atau penalaran logis, memeriksa validitas argumen, dan menyusun argumen yang valid.

3.   Menyusun pembuktian langsung, pembuktian dengan induksi matematika.

Penalaran dalam matematika sulit dipisahkan dari kaidah-kaidah logika. Hal inimenurut Sumarmo (Wahidin, 2013:306), indikator penalaran matematis meliputi: 1) menarik kesimpulan logis, 2) memberikan penjelasan dengan menggunakan model, fakta-fakta, sifat-sifat, dan hubungan, 3) memperkirakan jawaban dan proses solusi, 4) menggunakan pola dan hubungan untuk menganalisis situasi matematik, 5)menyusun dan menguji konjektur, 6) merumuskan lawan contoh, 7) mengikuti aturan inferensi, memeriksa validitas argumen, 8) menyusun argumen yang valid, 9) menyusun pembuktian langsung, tak langsung dan menggunakan induksi matematika.

Menurut  NCTM  (Ramdani,  2012:48), menyatakan bahwapada siswa kelas 5-8, kurikulum  matematika sebaiknya mencakup banyak pengalaman yang beragam yang dapat memperkuat dan memperluas keterampilan-keterampilan penalaran logis sehinggadengan demikian siswa dapat: (1) mengenal dan mengaplikasikan penalaran deduktif dan induktif; (2) memahami dan menerapkan proses penalaran dengan perhatian yang khusus terhadap penalaran dengan proporsi-proporsi dan grafik-grafik; (3)membuat dan mengevaluasi konjektur-konjektur dan argumen-argumen secara logis; (4) menilai daya serap dan kekuatan penalaran sebagai bagian dari matematika.

Oleh karena itu, dapat disimpulkan bahwa kemampuan penalaran dalam penelitian ini yang pertama adalah logis, yaitu memberikan alasan yang masuk akal, kedua adalah induktif, yaitu suatu proses aktivitas berfikir untuk menarik suatu  kesimpulan atau membuat suatu pernyataan yang bersifat umum dengan berdasarkan dari beberapa pernyataan khusus yang diketahui dan yang ketiga adalah deduktif, yaitu suatu cara penarikan kesimpulan yang menggunakan kebenaran suatu konsep atau pernyataan yang diperoleh sebagai akibat logis dari kebenaran sebelumnya.

Dalam penelitian ini, indikator penalaran matematis yang digunakan meliputi.

1.    Mengenal dan mengaplikasikan penalaran induktif.

2.    Melaksanakan perhitungan berdasarkan aturan atau rumus tertentu.

3.    Menarik kesimpulan logis.

Contoh penalaran matematis sesuai indikator kemampuan penalaran matematis siswa adalah sebagai berikut.

Tabel 2.1

ContohPenalaran Matematis

Indikator Kemampuan Penalaran Matematis Siswa	Indikator Kemampuan Penalaran Matematis Siswa
1.    Mengenal dan mengaplikasikan penalaran induktif.	Diketahui : kita nyatakan ukuran balok tersebut sebagai berikut : Panjang = 4n cm, lebar = 3n cm, dan tinggi = n cm. Ditanyakan : tentukan berapakah ukuran balok tersebut! Jawab : Jadi, ukuran balok tersebut adalah : Panjang = 4 x 3 = 12 cm, Lebar = 3 x 3 = 9, dan Tinggi = 3 cm.
2. Melaksanakan perhitungan berdasarkan aturan atau rumus tertentu.	Diketahui      : Kalas kubus = 20 cm Ditanyakan :Hitung panjang rusuk dan panjang salah satu diagonalbidangnya! Jawab: a.         Kalas kubus  = 20 cm 20 cm   = 4 s s  = 5 cm jadi,  panjang rusuk kubus yang akan dibuat pak haris adalah 5 cm. b.    Misalkan kubusnya seperti gambar dibawah D                     C    A                      B             H                    G E                          F   Dari gambar kubus ABCD. EFGH di atas, panjang salah satu diagonal bidangnya adalah AF, maka gunakan Tearema Phytagoras Sehingga, AF2  = AB2 + BF2 = 52 + 52                                                = 25 + 25 AF2   = 50 AF  =                                                 cm Jadi, Panjang salah satu diagonal bidang kubus yang dibuat Pak Haris adalah cm.
3. Penarikan kesimpulan logis.	Diketahui        : Panjang kawat = 3,5 m = 350 cm Panjang rusuk (s) = 5 cm Ditanyakan : a. Jumlah kubus yang terbentuk, mengapa? Jelaskan! b.Sisapanjang kawat yang tidak terpakai, mengapa? Jelaskan! Jawab : a.    Panjang kawat yang diperlukan untuk 1 buah model kerangka kubus adalah Panjang kawat = 12 x s = 12 x 5cm = 60 cm Untuk mengetahui jumlah kubus yang terbentuk, adalah  350 cm : 60 cm  = 5,833 cm. Jadi, jumlah kubus yang terbentuk dari 5,833 cm adalah 5 buah. b.   Sisa panjang kawat yang tidak terpakai adalah 0,833 x 60 = 49,98 cm. Jadi, sisa kawat yang tidak terpakai adalah 49,98 cm.